Malba Tahan e as Escravas de Olhos Azuis.

Outro dia, em um sebo daqui de Osasco - SP, deparei-me, por acaso, com um exemplar da 27a. edição de "O Homem que Calculava" de Malba Tahan. (Editora Record, Rio de Janeiro, 1983). Décadas depois de o ter lido pela primeira vez, não resisti à tentação nostálgica de reviver antigas emoções. Comprei-o, usando como moeda outros livros, e o reli. Para os mais jovens, talvez tenha alguma utilidade dizer algumas palavras sobre esse autor e sua obra.

Malba Tahan, na verdade um codinome utilizado pelo professor Júlio César de Mello e Souza, exerceu uma influência singular entre os estudantes da minha geração e de até duas gerações anteriores a minha. Para os não-especialistas, em particular para a imprensa, ele foi, enquanto viveu, o maior matemático brasileiro. Esse julgamento, que pouco tinha a ver com a realidade, resultava principalmente do grande número de livros que ele escreveu (quase uma centena), muitos deles sobre Matemática. Eram livros de divulgação, escritos num estilo claro, simples e agradável, peculiar ao autor. Neles, a ênfase maior era dada à História da Matemática e a exposições sobre tópicos elementares, inclusive da Matemática que fora moderna no princípio deste século, com destaque para aspectos pitorescos, paradoxais, surpreendentes ou controversos.

Embora os livros de Malba Tahan tenham sido criticados por tratarem seus assuntos de forma superficial, por conterem alguns erros sérios de concepção por serem em grande parte, meras compilações e coletâneas de citações, é forçoso reconhecer que alguns desses livros tiveram grande aceitação, o que significa que havia no país um numeroso público, na maioria jovem, ávido por conhecer melhor a Matemática, sua história e seus desenvolvimentos. Principalmente pessoas ansiosas por ouvir alguém falar da Matemática sob forma menos árida e antipática do que seus tradicionais e severos professores, com seus igualmente áridos e desestimulantes compêndios. Essa necessidade foi suprida, devemos admitir, com bastante sucesso, por Malba Tahan.

Muito embora eu desconheça qualquer fato em que Prof. Aguinaldo Prandini Ricieri, criador do Curso de Matemática Aplicada Prandiano, tenha, em alguma ocasião, citado Júlio César de Mello e Souza, pela forma de abordagem e pela maneira da exposição como ele apresenta as suas questões matemáticas, apesar do trabalho de Ricieri primar por uma evidente maior correção, eu tenho certeza que ele sofreu também, a seu tempo de primórdios de aprendizagem, alguma boa influência de Malba Tahan. Ricieri é o maior disseminador do gosto pela matemática, desde de o início dos anos 1990, e ainda atualmente, entre os universitários brasileiros. Todavia, Malba Tahan obtinha exito em intrigar interesse matemático em pessoas ainda mais simples.

Olhando em retrospecto, podemos hoje achar que esse papel de propagandista da Matemática deveria ter sido ocupado por alguém com melhor treinamento profissional, isto é com mais competência científica. Alguém como Amoroso Costa, talvez. Mas amoroso morreu cedo e, mesmo assim, em que pese da sua vasta cultura, o país ainda não estava maduro para um divulgador do seu nível.

Malba Tahan surgiu na hora certa, com o nível e o estilo que minha geração queria. Se o analisarmos como matemático, estaremos olhando para o lado errado. Mas, se mudarmos o enfoque, podemos vê-lo mais adequadamente, como jornalista, divulgado, antologista ou contador de histórias. Como contador de histórias, ele tem grandes momentos e "O Homem que Calculava" é o seu melhor trabalho. Em suas 27 edições, "O Homem que Calculava" muito fez para estimular o cultivo da arte de resolver problemas, incutir o amor pela Matemática e destacar aspectos nobres e estéticos desta Ciência. Eu era menino quando minha irmã mais velha ganhou um exemplar desse livro corno presente de seu professor. Lembro-me que o devorei avidamente. E ao relê-lo agora, não obstante os muitos calos que me deixou o longo exercício do magistério ainda senti algumas das mesmas emoções de outrora, diante de certos trechos de rara beleza.

Como toda obra, o livro tem seus pontos altos e outros nem tanto. Além da matemática, os contos desse e de outros livros de Malba Tahan costumam enfatizar, frequentemente, a "moral da história", coisa muito preciosa e rara nos dias atuais. Curiosamente, as coisas que mais me agradaram na leitura de hoje foram aquelas das quais guardava ainda alguma lembrança desde a primeira vez.

"O Homem que Calculava" é a história de Beremiz Samir um fictício jovem persa, hábil calculista, versado na Matemática da época contado por um amigo, admirador e companheiro de viagens, uma espécie de Dr. Watson muçulmano. Em certas passagens, a narrativa das proezas matemáticas de Beremiz nos diferentes lugares por onde passava nos faz lembrar o Evangelho segundo São Marcos. O relato, feito por um maometano ortodoxo, é cheio de respeitosas evocações divinas e pontilhado pela linguagem pitoresca dos árabes de novela. Isto é feito com graça e dá um colorido especial ao conto.

Beremiz Samir resolve problemas curiosos, alguns propostos, outros acontecidos naturalmente em suas andanças. Faz também discursos eloquentes sobre o amor à Deus, a grandeza moral e a Matemática. E dá aulas de Matemática bastante inspiradas A filha de um Xeique, com a qual vem a casar-se no fim da história. Para que se tenha uma ideia dos problemas tratados, descrevemos o primeiro, o segundo e o último deles.

A Herança de Difícil Divisão:

No primeiro problema, Beremiz e seu amigo, viajando sobre o mesmo camelo, chegam a um oásis, onde encontram três irmãos discutindo acaloradamente sobre como dividir uma herança de 35 camelos. Seu pai estipulara que a metade dessa herança caberia ao filho mais velho, um terço ao do meio e um nono ao mais moço.

Como 35 não é divisível por 2, nem por 3, nem por 9, eles não sabiam como efetuar a partilha. 

Para espanto e preocupação do amigo, Beremiz entrega seu camelo aos 3 irmãos, a fim de facilitar a divisão. Os 36 camelos são repartidos, ficando o irmão mais velho com 18, o do meio com 12 e o mais moço com 4 camelos Todos ficaram contentes porque esperavam antes receber 17 e meio, e, 11 e dois terços e 3 e oito nonos respectivamente.

E o melhor: como 18 + l2 + 4 = 34, sobraram 2 camelos, a saber, o que fora emprestado e mais um. Todo mundo saiu ganhando. Explicação: um meio mais um terço mais um nono é igual a 17/18, logo da menor do que 1. Na partilha recomendada pelo velho árabe sobrava um resto, do que se na aproveitaram Beremiz e seu amigo.

As Moedas de Gratidão de um Xeique:

O segundo problema é urna pequena delícia. Beremiz e seu amigo, a caminho de Bagdá. socorrem no deserto um rico Xeique, que fora assaltado, e com ele repartem irmãmente sua comida, que se resumia a 8 pães. 5 de Beremiz e 3 do amigo. 

Chegados ao seu destino, o Xeique os recompensa com de oito moedas de ouro: 5 para Beremiz e 3 para o amigo. Todos então se surpreendem com os suaves protesto de Beremiz.

Segundo este, a maneira justa de repartir as 8 moedas seria dar 7 a ele e 1 apenas ao amigo! E prova: durante a viagem, cada refeição consistia em dividir um pão em 3 partes iguais e cada um dos viajantes comia uma delas. Foram consumidos ao todo 8 pães, ou seja, 24 terços, cada viajante comendo 8 terços. Destes, 15 terços foram dados por Beremiz, que comeu 8, logo contribuiu com 7 terços para a alimentação do Xeique. Por sua vez, o seu amigo contribuiu com 3 pães, isto é, 9 terços, dos quais consumiu 8, logo participou apenas com 1 terço para alimentar o Xeique. Isto significa a observação de Beremiz.

No final, porém, o homem que calculava, generosamente, ficou com apenas 4 moedas, dando as 4 restantes ao amigo.

Escravas de Olhos Azuis:

O último problema do livro e o mais interessante no meu modo de ver e, também, causa de eu procurar por esse livro frequentemente, se refere a um conjunto de 5 escravas de um poderoso califa. Três delas tem olhos azuis e nunca falam a verdade. As outras duas tem olhos negros e só dizem verdade. As escravas se apresentaram com os rostos cobertos por véus e Beremiz foi desafiado a determinar a cor dos olhos de cada uma, tendo o direito a fazer três perguntas, não mais do que uma pergunta a cada escrava. Para facilita as referencias, chamaremos as 5 escravas A, B, C, D e E.

Beremiz começou perguntando à escrava A: "Qual a cor dos seus olhos?" Para seu desespero, ela respondeu em chinês, língua que ele não entendia, por isso protestou. Seu protesto não foi aceito, mas ficou decidido que as respostas seguintes seriam em árabe.

Em seguida, ele perguntou a B: "Qual foi a resposta que A me deu?" B respondeu: "Que seus olhos eram azuis". Finalmente, Beremiz perguntou a C: "Quais as cores dos olhos de A e B?" A resposta de C foi: "Ä tem olhos pretos e B tem olhos azuis". Neste ponto, o homem que calculava concluiu. "A tem olhos pretos, B azuis, C pretos, D azuis e E azuis". Acertou e todos ficaram maravilhados.

Explicação para a dedução de Beremiz: 

Em primeiro lugar, se perguntarmos a qualquer das cinco escravas qual a cor dos seus olhos, sua resposta só poderá ser "Negros", tenha ela olhos azuis ou negros, pois na primeira hipótese ela mentirá e na segunda dirá a verdade.

Logo B mentiu e, portanto seus olhos são azuis.

Como C disse que os olhos de B eram azuis, C falou a verdade, logo seus olhos são negros. Também porque C fala a verdade, enfatiza que os olhos de A são negros, Como somente duas escravas tem olhos negros, segue-se que os olhos de D e E que restam, só podem ser são azuis.

Certamente Malba Tahan escolheu este caso para o fim do livro porque desejava encerrá-lo com chave de ouro, tal a beleza do problema. Podemos, entretanto, fazer três observações que reduzem bastante o brilho desse "gran finale":

1) O método usado por Beremiz não permite sempre resolver o problema. Ele acertou por mero acaso. Com efeito, se os olhos de A fossem azuis (admitindo ainda que B tenha olhos azuis e C negros), ele só poderia concluir que entre D e E, uma teria olhos azuis e a outra olhos negros. Mas não poderia dizer qual delas. Mais precisamente: o raciocínio utilizado por Beremiz permite determinar apenas as cores dos olhos de A, B e C. Por exclusão, conclui-se que D e E tem as cores que faltam, mas não se pode especificar a cor de cada uma quando essas cores forem diferentes.

2) Se Beremiz fosse mais esperto, encontraria um método infalível para determinar a cor dos olhos de cada uma das escravas fazendo apenas uma única pergunta! Bastava chegar junto a uma das escravas (digamos, A) perguntar: "Qual a cor dos olhos de cada um de vocês?" Como há 3 escravas de olhos azuis e 2 de olhos negros, só haveria duas respostas possíveis. Se A tivesse olhos negros, sua resposta mencionaria duas escravas de olhos negros três de olhos azuis e seria a resposta certa. Se A tivesse olhos azuis, sua resposta diria três escravas de olhos negros e duas de olhos azuis e, neste caso, bastariam inverter sua resposta para obter a verdade.

3) A solução de Beremiz e aquela dada em 2), acima, fazem uso de uma informação aparentemente essencial: quantas escravas de olhos azuis e quantas de olhos negros existem no grupo. Suponhamos agora que essa informação seja omitida. Têm-se n escravas, cujos olhos podem ser azuis ou negros. As primeiras mentem sempre, as últimas nunca. Pode haver de 0 a n escravas de olhos azuis; conseqüentemente, o número de escravas de olhos negros também não é fornecido.Mesmo assim, ainda é possível determinar a cor dos olhos de cada uma por meio de uma única pergunta! Basta perguntar à escrava A o seguinte: "Se meu amigo lhe indagasse qual a cor dos olhos de cada uma das n, que lhe responderia você?"

A resposta de A para mim consistiria em atribuir a cada escrava uma cor de olhos. Pois bem, seja qual fosse a cor dos olhos de A, fosse ela mentirosa ou não, a cor dos olhos de cada escrava seria exatamente aquelas dada por sua resposta a mim.

Com efeito, apenas por uma questão de método vamos supor que A começasse sua resposta pela cor dos seus próprios olhos. Haveria então duas possibilidades quanto ao começo da resposta de A.

Primeira: "Eu diria ao seu amigo que meus olhos são negros, que os olhos de B são...etc". Neste caso, A não me mente, porque ela só poderia dizer ao meu amigo que seus olhos são negros. Logo seus olhos são mesmo negros e sua resposta contém a verdade.

Segunda: "Eu diria ao seu amigo que meus olhos são azuis, que os de B são .... etc". Então A é mentirosa, pois ela não poderia dizer a ninguém que seus próprios olhos são azuis. Portanto A mentiria ao meu amigo e me diria ao contrário, logo me contaria a verdade.

Apesar de ter estragado um pouco da festa de Beremiz com as escravas, espero ter deixado claro que me diverti lendo "O Homem que Calculava", tanto agora como da primeira vez. A solução 2) foi por mim imaginada naquela época, embora as pessoas que me conhecem, ou que sabem a cor dos meus olhos, duvidem muito desta afirmação.