Compartilhe!!

domingo, 1 de abril de 2012

“A Razão Áurea” versus “A Função Exponencial Natural” - PARTE I - Os “divinos” objetos da matemática.



O “e” sempre me incomodou e me impressionou - não a letra “e”, nem a operação lógica “e”, mas, antes de tudo, a constante matemática e, denominado número ou constante de Euler.

Mas, o que há por trás desse número denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707 - 17834), mas cuja a primeira referência (ainda que a constante não apareça ali apresentada de modo direto) foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier? E, o mais importante de tudo, o que realmente significa o e?

Livros de matemática convencionais descrevem o e usando um jargão bastante obtuso: “O e é uma constante matemática, que é a base do logaritmo natural (ln), também chamado de logaritmo neperiano”, e quando você olha para a definição de logaritmo natural, você encontra “O logaritmo natural, anteriormente conhecido como o logaritmo hiperbólico, é o logaritmo na base e, onde e é uma constante irracional aproximadamente igual a 2,718281828459”.

Temos ai, na verdade, uma intrigante referência circular. É como um dicionário que define um termo apoiado em outro e vice versa. Pode até ser correto, mas não é muito útil. O que há de errado com palavras comuns como "complicado"?

O fato é que no universo matemático convencional, as explicações são sempre mantidas secas e formais, pela mera busca do tal "rigor matemático". Mas, cá para nós, isso não ajudar muito os iniciantes que tentam obter uma alça sobre um assunto ou mesmo pesquisadores que procuram por “mais luz”. Mas hoje eu vou compartilhar algumas definições intuitivas e de alto nível sobre “o que” e “por que” é o e. Deixe o seu livro de matemática "rigorosa" de lado e me acompanhe, por gentileza:

A constante e não é apenas um número

Descrever o e como sendo, simplesmente, "uma constante que vale aproximadamente 2,71828 ..." é tão pobre e injusto quanto descrever π (pi) como apenas "um número irracional, aproximadamente igual a 3,1415 ...". Claro que o que estamos afirmando é verdade, porém, assim perdemos completamente o ponto focal que produz o encantamento matemático, sim, pois a matemática tem disso, ou ela nos encanta ou ela nos aborrece.

Quem teve a oportunidade de assistir a um antigo desenho de Walt Disney, intitulado “Donald no País da Matemágica” entende, ao menos um pouco, do que eu estou falando. A forma como a matemática é apresentada, faz toda diferença de sucesso ou de fracasso nos processos cognitivos.

Então vamos tentar melhorar isso! O π é, de fato, a relação entre o perímetro de uma circunferência e o diâmetro da mesma. E isso é uma propriedade comum, partilhada por todas as circunferências.

Por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então, Portanto, π (pi) é a razão fundamental inerente a todas circunferências e, portanto, impacta qualquer cálculo, seja própria da circunferência, da área de um círculo, do volume de uma esfera, de um cilindros (que nada mais é que extrusão de um círculo), e assim por diante.

Deste modo, Pi é muito importante e mostra que todas os circunferências estão relacionadas, para não mencionar, ainda, todas as funções trigonométricas derivadas das circunferências (seno, cosseno, tangente, etc).

O contexto da modelagem matemática de toda máquina giratória está intimamente relacionado com o π.

Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C.), que foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego, e que geralmente é considerado o maior cientista da antiguidade, e ainda um dos maiores de todos os tempos, utilizando-se da soma de uma série infinita, foi, muito provavelmente, o primeiro calculista que encontrou uma aproximação bastante acurada do número π.

Arquimedes viveu na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia autogovernante na Magna Grécia. Não se sabe exatamente onde e o que ele estudou, supõem se que ele tenha estudado em Alexandria, mas decerto, não foi em nenhuma das duas Academias de Atenas: nem no Liceu, fundado por Aristóteles, que sempre teve uma orientação essencialmente empírica, científica e não religiosa, e nem na Academia platônica, que em oposição a primeira, sempre foi muito mais especulativa, filosófica e religiosa.

Todavia, a orientação de Arquimedes, ao que tudo indica, era ainda mais empírica e científica do que a do próprio Liceu de Atenas. Na verdade, ele era um cientista até que bastante prático, pois Arquimedes utilizou o seu conhecimento e descobertas próprias para ser o inventor e o construtor de várias armas de guerra da antiguidade, que favoreceram a Grécia.

Entretanto não vamos focar o trabalho de Arquimedes aqui, e sim, aquilo que foi inicialmente proposto, que é fazer uma interessante comparação entre as "forças de divindades" da "geometria da razão áurea" e a "função exponencial natural". Porém, antes de voltarmos a falar no e (constante de Euler), quero aproveitar a oportunidade para apresentar a outra constante matemática importante, que é a chamada Razão Áurea.

A razão aurea ou número áureo recebe o nome de Phi em homenagem ao arquiteto grego Phidias (Atenas, 490 a.C. - Olímpia 430 a.C.), construtor do Parthenon e de muitas outras obras de edifícios e esculturas da antiga Grécia, e que utilizou o número de áureo em muitas de suas obras.

Todavia, ao que tudo indica, a razão áurea é resultado de um estudo ainda mais antigo, originado provavelmente no Egito. Algumas correntes místicas acreditam que objetos cujas dimensões estão relacionadas a Phi harmonizam-se provocando a sensação de beleza e harmonia.

O homem sempre tentou alcançar a perfeição, seja nas pinturas, nos projetos arquitetônicos ou até nos mapas. O número áureo voltaria a ser aplicado mais tarde, principalmente nas pinturas renascentistas, como se poderia observar em algumas obras de Leonardo da Vinci.

O número áureo pode ser obtido por meio de um segmento, seguindo a seguinte definição:


Dizemos que um ponto B divide um segmento AC em média e extrema razão quando:

Podemos fazer uma substituição:
e deste modo:
temos assim que:
ou seja:
Essa equação apresenta duas raízes reais, que são:
Podemos obter a construção de um segmento áureo por meio do uso de uma régua-esquadro e de um compasso. Seja dado um segmento AB qualquer:
Regulamos o compasso para uma abertura qualquer, que seja menor do que o total do segmento AB e maior que a metade do deste segmento. Então. colocamos a ponta seca do compasso em um dos pontos de extremidade do segmento de reta AB e traçamos um arco para cima e para baixo do segmento AB. Sem alterar a abertura do compasso, repetimos este procedimento com a outra extremidade do segmento AB. O cruzamento dos arcos determinam dois pontos, um acima e outro abaixo do segmento AB:
O segmento de reta virtual que existe unindo estes dois pontos criados, cruzaram o segmento AB original, em seu ponto médio (M):
Agora traçamos um outro segmento de reta, que seja perpendicular a AB, partindo de B:
Em seguida ajustamos a abertura do compasso para a exata extensão existente entre a extremidade B e o ponto médio M, e com a ponta seca em B e traçarmos um arco acima de B, que cruze o segmento de reta perpendicular:
Deste modo, o novo segmento BC surgido, tem o mesmo comprimento do semento BM, ou seja, metade do comprimento AB. Unindo com um novo segmento os pontos A e C, obtemos um triangulo (ABC):
Colocando a ponta seca do compasso no vértice C do triângulo e abrindo até o ponto B. Usando este raio para marcar o ponto E na hipotenusa do triângulo:
Daí, finalmente com a ponta seca do compasso no vértice A, abrindo-o até o ponto E marcado na hipotenusa e usando este raio para marcar o ponto D na primeira reta AB. Com isto, é obtido o ponto D procurado:
Este ponto (D) é o ponto que divide o segmento AB em duas partes, onde:

-------> AB = 1,618 . AD
-------> AD = 1,618 . DB



Mas, afinal, qual a importância real da razão áurea?

Segundo um grande número de admiradores da razão áurea, o principal quesito qualitativo dela, reside na “beleza” que ela proporciona quando aplicada em construções arquitetônicas geométricas. Esse aspecto é observado sobretudo no emprego do retângulo de proporções áureas:

A razão áurea (proporção áurea) pode ser definida algebricamente pela série de Fibonacci. Os números de Fibonacci possuem a seguinte função geradora:






f\left(x\right)=\frac{x}{1-x-x^2}.

Na série de fibonacci cada número é a soma dos dois números imediatamente anteriores na própria série. Quando se expande esta função em potências de x, os coeficientes são justamente os termos da sequência de Fibonacci. 

\frac{x}{1-x-x^2}=0x^0+1x^1+1x^2+2x^3+3x^4+5x^5+8x^6+13x^7+\cdots

O número áureo é aproximado pela divisão do enésimo termo da Série de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 , ... ), pelo termo n-1.  Essa divisão converge para o número áureo conforme tomamos cada vez maior.

Conceitualmente, beleza é a percepção individual de características que são agradáveis aos sentidos. Alguns aspectos referentes a essas características são universais, enquanto outros são restritos a certas culturas, a certas sociedades ou a determinados períodos de tempos específicos.

Alguns afirmam que muitos aspectos são mesmo individuais, donde costumam surgir o que chamamos de novos paradigmas e novos conceitos. Segundo estes, a beleza é uma experiência, um processo cognitivo ou mental, relacionada à percepção de elementos que agradam de forma singular aquele que a experimenta. Suas formas são inúmeras, e a ciência ainda tenta dar uma explicação para o processo.

Como exemplo de exemplo de um novo paradigma podemos citar a proporções de tela de T.V.. Originalmente, a antiga T.V. analógica havia sido definida para operar com uma tela na proporção 4:3 (ou 1,333 : 1). Atualmente, a tela da moderna T.V. Digital foi redefinida para o formato “Widescreen”, que é de 16:9 (ou 1,778 : 1).

Os filmes em formato widescreen foram um “novo paradigma” para filmes para cinema, criados nos Estados Unidos nos anos 50, sob a denominação "cinemascope", como reação do mercado cinematográfico à popularização das transmissões televisivas. Todavia, observem que, nem o formato antigo (1,333:1) nem o formato novo (1,778:1) tomou em consideração a razão áurea (1,618:1). Mais recentemente o cinema passou a migrar para o formato widescreen anamórfico, cuja proporção foge ainda mais da razão áurea (1,85:1):


Apesar de variação significativa, existe alto grau de concordância entre as culturas do que é considerado belo, dotado de perfeição de formas e proporções harmônicas. Segundo Tomás de Aquino: “a beleza é aquilo que agrada à mera contemplação”. Muitas coisas que são consideradas belas apresentam uma proporção chamada áurea, mas essa sensação de beleza não parece estar ligada a um valor absolutamente exato.

Além da beleza, considere-se também a “intrigância”, o excitamento a curiosidade, pois esse é outro aspecto importante da razão áurea. Com respeito a isso, um fato curioso em relação à razão áurea nos leva ao antigo Egito. A pirâmide de Quéops, construída entre 2551 e 2528 a.C, considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, logo após a sua construção, sua altura media 280 cúbitos e a medida do lado da base 440 cúbitos. Consequentemente, o apótema da base é 220 cúbitos.

Podemos então aplicar o teorema de Pitágoras para calcular a medida do apótema da pirâmide. Uma vez calculado o apótema daquela pirâmide, verifica-se que a relação entre este e o apótema da base, corresponde a proporção áurea, 1,618 (Se g é o apótema da pirâmide, h é a altura da pirâmide e m é o apótema da base da pirâmide):


A história nos mostra que os egípcios eram muito bons no contar e no medir, porém, não é possível afirmar que a razão áurea foi utilizada conscientemente na construção das pirâmides, apenas constata-se, surpreendentemente, que ela aparece nesta construção do mundo antigo.

Atualmente, alguns produtos que se baseiam em formato retangular buscam, conscientemente, a proporção áurea, como, por exemplo, formato de cartões de crédito, das cartas de baralho, dos blocos de papel para carta, mas não é o caso de uma infinidade de outros produtos, como por exemplo formato de papeis importantes como o A4 e o Ofício (proporções 1,414:1 e 1,6470:1, respectivamente).

Todavia, as associações mais intrigantes e exatas da razão áurea com formas geométricas foram as observadas pelos chamados pitagóricos gregos. O termo pitagórico advém do nome do matemático e filósofo grego Pitágoras. Pitágoras nascido na Ásia Menor, na ilha de Samus (569 a 500 a.C), portanto, em um período anterior ao arquiteto e escultor Phidias.

Pitágoras viajou ao Egito, Babilônia e outros países onde acumulou conhecimentos em Astronomia, Matemática e Filosofia. Ao retornar à Grécia, estabeleceu-se na ilha de Crotona, costa sudeste, hoje Itália, onde fundou a Escola Pitagórica, entidade parcialmente secreta envolta por muitas lendas. Os seguidores desta escola eram chamados de pitagóricos. Para eles a essência de todas as coisas é o número.

Todavia, quando se faz afirmações sobre “a essência das coisas”, extravasa-se os limites da ciência e invade-se a área dominada pela metafísica e pela religião. Principalmente a religião, indubitavelmente sempre foi mais tradicional e popular para os seres humanos, do que a própria ciência. Divagando em tal área, o filósofo passa a ser visto muito mais como místicos, do que propriamente, como um cientistas.

Apesar do misticismo que os envolvia os pitagóricos e suas reuniões quase secretas, eles fizeram descobertas importantes sobre a geometria e os números. Embora haja contradições, devido à falta de documentos da época, provavelmente os pitagóricos descobriram três dos cinco sólidos convexos regulares. Os antigos gregos associavam o cubo, o tetraedro, o octaedro e o icosaedro aos elementos componentes da natureza, respectivamente, terra, fogo, ar e água.

O último sólido convexo regular descoberto pelos pitagóricos, o dodecaedro, tem suas faces pentagonais que se relacionam fortemente com a razão áurea. Talvez por isto, os pitagóricos o consideram digno de “um respeito todo especial”. A ele foi atribuído o “símbolo do universo”. Platão, que viveu no quarto século a.C., chamou de “o mais nobre corpo entre todos os outros”.


Traçando as diagonais de uma das faces pentagonais do dodecaedro, obtemos a estrela de cinco pontas, também conhecida como pentagrama, que era utilizada como símbolo e emblema da Sociedade Pitagórica. Os poliedros regulares ficaram conhecidos como “sólidos platônicos” devido à ênfase dada a esses sólidos por Platão e seus seguidores. O pentagrama é uma das construções geométricas que mais fascinou os estudiosos. Nele há, sem sombra de dúvidas, um número extraordinário de razões áureas. Repare que no centro do pentagrama forma-se um novo pentágono.

Uma outra característica dos pentágonos é quando se deseja cobrir uma superfície plana com polígonos regulares. Ao contrário dos demais polígonos regulares, triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, os pentágonos regulares não formam mosaicos, no sentido estrito. Para poder construir um mosaico o ângulo interior deve dividir a 360º com resultado inteiro.

Assim, o ângulo interior do triangulo equilátero, por exemplo, é de 60º e 360/60 = 6. Com 6 triângulos em cada vértice se pode construir um mosaico.

Do mesmo modo, o ângulo interior do quadrado é 90º. 360/90 = 4. Com 4 quadrados em cada vértice se pode construir um mosaico. Já o ângulo interior do hexágono é 120º. 360/120 = 3. Com 3 hexágonos em cada vértice se pode construir um mosaico.

É possível ainda se obter mosaicos combinando-se polígonos regulares não necessariamente congruentes entre si, porém com lados de mesmo comprimento, como mostra a figura ao lado.

Mas o ângulo interior do pentágono é 180- 360/5 = 180-72 = 108º, que não divide a 360.



Não obstante a natureza de pureza matemática contida na razão áurea, uma boa dose de cultura mistica e ocultista acabou, também, sendo associada a ela. Esse processo de mistificação, inclusive, não começou, com o excessivo secretismo dos pitagóricos originais, pois, ao que tudo indica, a forma geométrica do pentagrama já era usada como simbolo exotérico, até mesmo antes deles.

De fato, a humanidade sempre acreditou estar vivendo num mundo que apresentava forças e energias ocultas ao seu redor, e que muitas vezes não conseguia nem compreender, nem identificar ao certo. Assim sendo, ao longo dos tempos, sempre buscou proteção contra esse poder desconhecido, que lhes representava perigos ou riscos e que faziam parte dos seus medos ao desconhecido.

Com o tempo foram surgindo, aos poucos, muitos objetos, imagens e amuletos, criando-se símbolos nas tradições de cada povo. O pentagrama está entre os principais e mais conhecidos símbolos exotéricos, pois possui uma diversa gama de representações e significados, aos quais evoluíram nas mentes e corações humanos ao longo da história. Tais representações pretendem remeter muito além daquilo que as ciências naturais e exatas, como a matemática e a geometria pretendem, de avanço nas artes e nas tecnologias.

Mais tarde, uma outra irmandade, também de cunho, até certo ponto, secreto, a maçonaria, não apenas passaria a adotar como seu principal logotipo, o compasso e a esquadro (ferramentas usadas para se obter geometricamente a divisão de um segmento segundo a proporção áurea), como também, ela não se faria de rogada em arvorar-se de todo simbolismo, tanto físico quanto metafísico, relacionado à forma geométrica do pentagrama, em seus ritos.

Se o simbolismo Pitagórico, mesmo em sua origem, já continha algo de peso especulativo, que parecia querer levantar-se acima daquilo que fosse meramente artístico ou científico, com o advento da maçonaria, isso se tornou muitíssimo mais proeminente, grandemente acentuado.

A especulação maçônica desenvolveu-se, concomitantemente, e na mesma proporção, em que multiplicava-se os diferente ritos adotados entro dela, fazendo com que essa confraria viesse a se tornar o que ela é hoje, uma grande mosaico de crenças esotéricas, metafísicas e religiosas, de modo que, é possível afirmar que a face exotérica ou "face pública" da maçonaria é, sem sombra de dúvida, muito menos heterogênea, do que a face esotérica ou "oculta" dessa irmandade, que é extremamente diversificada.

Não apenas pelo apelo mais fortemente especulativo, mas, sobretudo, pela acepção de indivíduos por meio da divisão em graus iniciáticos, bem como pela determinação em atuar como uma entidade com poder de ordem mundial, tais características são os principais diferenciais entre a maçonaria moderna e os pitagóricos originais da grécia antiga.

Por meio da leitura do livro "Liturgia e Ritualística do Grau de Companheiro Maçom" da editora A Gazeta Maçônica - escrito de José Castellani, de 1986, uma obra que trata do grau de "Companheiro Maçom", em todos os ritos praticados no Brasil, podemos verificar o quão carregada de crendice exotérica se tornou o símbolo do pentagrama, e por conseguinte, a razão áurea, entre os maçons. O que me refiro pode ser conferido na sinopse apresentada em:

"Liturgia e Ritualística do Grau de Companheiro Maçom"  - A ESTRELA PENTAGONAL

Todavia, eu creio sinceramente, que nem sempre foi assim. A Maçonaria original, operativa, era essencialmente cristã. Na Europa esse era o pensamento religioso largamente dominante. Para além deste, existia apenas o judaísmo, minoritário e simplesmente tolerado (as vezes, pouco, nalguns locais, como na Península Ibérica, por exemplo, nada.)

Todos os textos primitivos maçônicos espelhavam a doutrina cristã. Mesmo as Constituições de Anderson, como é mais conhecida a Constituição que regula os Francos-Maçons desde 1723 e que é considerado o principal documento e a base legal da maçonaria especulativa, que aos poucos foi substituindo os preceitos tradicionais que até então regulavam as atividades da maçonaria operativa, o mostram. Na redação original dos "Landmarks", os princípios enformadores da Maçonaria, não se faz referência a volume da Lei Sagrada, menciona-se, clara e diretamente, a Bíblia sagrada.

Com o advento do pensamento deísta e a sua inegável influência predominante na maçonaria, a concepção desta como tributária da religião cristã foi sendo substituída por uma concepção, considerada muito mais abrangente, como tributária da "Religião com a qual todos os homens concordam" Esta expressão, "Religião com a qual todos os homens concordam" aliás, já constava nas Constituições de Anderson.

Este novo entendimento, de modo inelutável, levou a uma descristianização da Maçonaria. Os maçons passaram a pensar, então que, se este era o ponto de confluência de todos os crentes de todas as religiões, a plataforma mínima de entendimento de todos, a "religião com a qual todos concordam", então não se podia impor aos não-cristãos as preces cristãs, por exemplo.

A Primeira Grande Loja de Londres, instituída em 1717, estabeleceu o princípio deísta na maçonaria. Outros maçons, respeitadores da sua tradição, vinda da Maçonaria Operativa, discordaram dessa evolução e constituíram a Grande Loja dos Ancients (antigos). Foi da tensão entre estas duas conceções da Maçonaria, uma declaradamente teísta, na esteira operativa, e outra assumidamente deísta, foi dos debates entre uma e outra, que se forjou a Maçonaria Moderna. Na grande mosaico que se tornou na maçonaria maçonaria moderna, o pentagrama é o símbolo de toda criação mágica, mas volto a dizer, nem sempre foi assim.

O nome maçonaria, ou franco-maçonaria, deriva do termo francês franc-maçonnerie, “pedreiros livres” ou do Latim "Sculptores Lapidum Liberorum". Sua origem é localizada nas corporações de ofício dos pedreiros da Idade Média, no final do século XIV. Naquela época, não havia escolas capazes de ensinar as técnicas da construção em pedra, utilizadas principalmente em catedrais.

Somente nas entidades corporativas, também chamadas guildas, é que aprendizes e mestres dividiam a ciência do talhe e se reuniam após o expediente para discutir o andamento das obras e defender sua profissão, como em um sindicato.

Levavam às reuniões os seus instrumentos de trabalho, utilizados na composição dos projetos arquitetônicos (esquadro e compasso) ou na atividade braçal (avental, malho e cinzel). Assim surgia a “maçonaria operativa”, preocupada com coisas práticas e restritas ao ofício. Pela própria natureza das suas ocupações, não é de se admirar que os maçons, principalmente os mestres, tivessem um profundo respeito pela matemática e pela geometria de Pitágoras.

Todavia, preocupados com o poder que a "maçonaria operativa" passava então a ter sobre a sociedade europeia, ainda no fim da idade média, alguns estudiosos, a serviço de interesses alheios aos da irmandade maçônica, passaram a afirmar que a sociedade iniciática, ou seja, a própria maçonaria, era muito mais antiga, já que símbolos utilizados em rituais maçônicos foram encontrados em túmulos e pirâmides egípcias de milhares de anos anos, buscando, com tais afirmações, confundir os próprios maçons, a respeito da sua própria história.

Somente após o Renascimento, com a fundação das primeiras universidades européias, as reuniões maçônicas puderam, efetivamente, se tornar mais refinadas, admitindo as discussões filosóficas e literárias. Os primeiros arquitetos e engenheiros a deixar as salas de aulas dessas primeiras universidades encontravam um mercado de trabalho com todas as portas fechadas, pois as guildas formavam uma espécie de cartel, que impedia que profissionais de fora conseguissem emprego.

Todavia, de tanto insistir, os acadêmicos passaram a ser aceitos, paulatinamente, na maçonaria e levaram sua erudição aos encontros. Desde então, a ordem propõe trabalhos fraternos e coletivos a fim de assegurar "a evolução espiritual dos seres humanos". A isso deu-se o nome de “maçonaria especulativa ou filosófica”, que de fato provocou uma certa descaracterização dos objetivos iniciais da maçonaria e abriu as portas ao mosaico exotérico que ali existe nos dias de hoje.

A questão essencial é que, como a tal "Religião com a qual todos os homens concordam", simplesmente não existe (nunca existiu no sistema de relacionamento entre as nações), então, assim que a maçonaria se sentiu forte o bastante, como uma eventual entidade de poder de ordem mundial, ela não soube, ou não quis saber, como resistir as tentações de desejar criá-la por conta própria e a princípio o deísmo parecia ser esta religião.

O deísmo é uma postura filosófica, no mínimo, curiosamente contraditória, pois ela admite a existência de um Deus criador, mas não nega a realidade de um mundo completamente regido pelas leis naturais e científicas, assim como pensam os ateus. Ou seja, acredita-se que Deus criou o mundo e em seguida, saiu de cena e passou a não se importa mais com a sua própria criação. O deísmo busca se abrir a uma maior abrangência de aceitação: para um deísta Deus pode ser um ser transcedental criador das coisas, todavia, para outros pode ser uma força completamente científica, não pensante, não sobrenatural, que gera e mantém o universo, em outras palavras, Deus poder ser visto como uma criança mimada que deseja um brinquedo, para logo em seguida abandoná-lo, ou deus é simplesmente como uma fonte caótica de energia.

Muito embora o predomínio do deísmo no seio da maçonaria, este, de modo algum, conseguiu fazê-la retornar a uma essência natural, científica e menos especulativa, fazendo-a deixar de priorizar a busca de contato e de dependência com o sobrenatural, com a fonte de poder do mundo espiritual. Ao contrário, aparentemente tal busca prosseguiu se intensificando, talvez pela sincera necessidade natural, inerente a todos os indivíduos e sociedades humanas, porém, agora, por escolha dos seus próprios membros, num sentido diametralmente oposto ao original, na contra mão do cristianismo.

Aplicação matemática da razão áurea no logo da Apple:


Esta dissertação tem prosseguimento em:



Licença Creative Commons
Este trabalho de André Luis Lenz, foi licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição - NãoComercial - CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.
 
Licença Creative Commons
Este trabalho de André Luis Lenz, foi licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição - NãoComercial - CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.